domingo, 24 de junho de 2012

Vídeos de Salmann Khan: Matemática

Aritmética



Read more: http://www.eingles.com.br/curso/metodos-ingles/1302-salman-khan-o-melhor-professor-do-mundo.html#ixzz1ykfCJkYH

Vídeo de Salmann Khan: Trabalho e Energia

http://www.youtube.com/watch?v=8axbEtAb8Bo&feature=bf_prev&list=PLBA5612C6F2BE8DFC

Salmann Khan – O melhor professor do mundo


Salmann Khan é um americano de origem indiana, de apenas 34 anos, formado em matemática, entre outros, que teve a idéia de estudar e ensinar diversos assuntos da forma mais descomplicada possível, através de vídeos que podem ser encontrados no youtube. É importante lembrar que até o fundador da Microsoft (Bill Gates) resolveu bancar financeiramente Salmann Khan, por esta brilhante idéia que teve, com uma ajuda inicial de 1,5 milhões de dólares.

Vários pais gostaram bastante dessa idéia, pois isso pode ajudar muito seus filhos. Além disso, essa idéia poderia ser a inspiração de professores de todo o mundo, pois basta ter um computador com internet, uma webcam, um microfone e baixar um editor de vídeo-aulas, que pode ser baixado grátis através do baixaki.

Esta idéia de Salmann khan está revolucionando o ensino e serve de inspiração para quem ainda não tinha pensado nisso.

No vídeo que trata do método de subtração mental, Salman Khan apresenta uma maneira muito mais simples que a regra de estar emprestando  para a resolução, Salmann vai considerando os números que se quer subtrair , em números por partes e com certeza se tona mais simples, ele também resolveu da forma tradicional de emprestar e se fizermos a comparação realmente é mais prático e você não se perde tão fácil quanto da forma tradicional, isto se feito da forma mental.

Outro vídeo muito interessante é o que trata do porque se deve tomar números emprestados numa subtração, Salmann Khan explica de uma forma totalmente simples e deixa tudo muito bem claro.

Também aproveitei para dar uma olhada em alguns vídeos de física e percebi que Salmann Khan também consegue traduzir assuntos de física de uma forma muito interessante.

domingo, 10 de junho de 2012

Um losango mágico


Descobre os números a serem colocados nos círculos, de modo que o total, ao longo de cada linha do losango seja o mesmo.




Dividindo a Herança



Quando um criador de ovelhas morreu na Austrália, deixou um testamento legando toda a sua terra aos seus quatro filhos: Charles, Diana, Edward e Fiona. Para evitar quaisquer desavenças, fez um esboço do rancho que tinha a forma de um quadrilátero e decretou que a terra fosse dividida em quatro partes triangulares com a mesma área, como indicado na figura.


A reacção inicial dos deus filhos foi muito favorável e congratularam o seu pai pela solução simples. Só quando tentaram pôr o plano em prática se aperceberam que tinham um problema.

Qual era ? 

Números Intrigantes


  • Números primos

Escolhe qualquer número primo maior que 3. ( P.Ex. 17 ou 31). Efectuando as operações indicadas o resto será sempre zero.

Determina o quadrado. ( 17 x 17 = 289 ) ( 31 x 31 = 961 )
Adiciona 11. ( 289 + 11 = 300 ) ( 961 + 11 = 972 )
Divide por 12. ( 300/12 = 25, com resto 0 ) ( 972/12 = 81, com resto 0 )



  • Três curiosidades

  • 111111111 x 111111111 = 12345678987654321
  • 1741725 = 17 + 77 + 47 + 17 + 77 + 27 + 27
  • Escolhe qualquer inteiro com 3 dígitos ( 327 )
  1. Repete os dígitos ( 327327 )
  2. Divide por 7. (327327 / 7 = 46761 )
  3. Divide por 11. ( 46761 / 11 = 4251 )
  4. Divide por 13. ( 4251 / 13 ) = 327 )

fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm201/Principal/subindex.htm

sexta-feira, 8 de junho de 2012

Número de Ouro

Várias são as versões a respeito do surgimento do número áureo. Uma delas afirma que esse número surgiu por acaso, quando o matemático grego Euclides (370 a.C. a 275 a.C.) tentava descobrir a melhor maneira de dividir um segmento de reta em dois segmentos não-congruentes, isto é, de medidas diferentes.

Depois de várias tentativas, Euclides encontrou uma divisão, que classificou como a mais harmônica:


Um segmento de reta AB foi dividido em duas partes AC e CB, de modo que:
(AB está para AC assim como AC está para CB – proporção áurea)

O valor encontrado para as razões:



é o número irracional 1,618033989…, que é usado, geralmente, com apenas três casas decimais : 1,618 (número áureo ou razão áurea).

Posteriormente atribuiu-se ao número áureo a letra grega Φ (fi) em homenagem a Fídias, o famoso arquiteto e escultor grego, que utilizava a razão áurea em suas obras.


No Paternon – sua obra mais célebre – a razão áurea aparece em destaque no retângulo, chamado de retângulo áureo, pois dividindo-se a medida do seu comprimento pela medida de sua largura encontra-se o número FI (Φ = 1,618).
Paternon – obra de Fídias

O número áureo pode ser obtido algebricamente.

Clique no link abaixo e acompanhe essa demonstração.



Triângulo de Sierpinski


Fonte: http://www.matematicamania.com.br/2012/03/12/976/

domingo, 3 de junho de 2012

Matemática Curiosa



Números que só tenham o algarismo "1",
quando elevados ao quadrado,
dão o seguinte resultado: (1112) x (1112) = 12321
(11112) x (11112) = 1234321
(111112) x (111112) = 123454321
(1111112) x (1111112) = 12345654321
(11111112) x (1111112) = 1234567654321

Veja agora estas árvores matemáticas:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
fonte: http://www.imagick.org.br/zbolemail/Bol02x10/BE10x9.html

O floco de neve : Um polígono fratal


0 termo "fractal" foi criado em 1975 por Benoit Mandelbrot, pesquisador da IBM e autor de trabalhos pioneiros sobre a Geometria Fractal. [...]

A característica principal de uma linha ou de uma figura fractal é a repetição de padrões: o desenho visível numa determinada escala repete-se sucessivamente em escalas cada vez menores. [...]

Um exemplo interessante de polígono fractal é o que representa um floco de neve no plano. Sua construção é relativamente simples. Parte-se de um triângulo equilátero e dividem-se seus lados em três partes iguais. Em cada um dos lados, apaga-se a parte do meio e constrói-se, com base no segmento central (que foi apagado), um novo triângulo equilátero de lado igual a

do primitivo. Então, sobre cada lado resultante, repete-se o processo anterior várias vezes, como mostram as figuras a seguir:

Os domadores do infinito


Zenão de Eléia, filósofo grego que viveu por volta de 450 a.C., já se preoçupava com o conceito de infinito ao propor a questão a seguir, conhecida como "Paradoxo de Zenão".

"Aquiles aposta corrida com uma tartaruga, que sai com uma pequena vantagem. Por mais que corra, o jovem jamais alcançará a tartaruga, pois quando chegar à posição de onde partiu o animal, este já terá percorrido certa distância; e quando Aquiles cobrir essa distância, a tartaruga terá avançado mais um pouco. E o processo continua infinitamente, concluindo-se, então, que o poderoso guerreiro jamais alcançará a lenta tartaruga."

Veja, portanto, que desde a Antiguidade grega já se falava em infinito, porém, ninguém antes da década de 1870 foi capaz de dizer exatamente o que estava falando. Nessa década, Georg Cantor (1845-1918) e Richard Dedekind (1831-1916) definiram precisamente e classificaram "tipos" de infinito. A título de curiosidade, veja a seguir a definição de conjunto infinito.

"Um conjunto A é infinito se, e somente se, seus elementos podem ser colocados em correspondência biunívoca1 com os elementos de um de seus subconjuntos próprios2."

Por exemplo, consideremos o conjunto dos números naturais IN = {O, 1 , 2, 3, 4, ...} e o seu subconjunto próprio P formado pelos números naturais pares, P = {0, 2, 4, 6, 8, ...}. Podemos estabelecer a seguinte correspondência biunívoca, que associa cada elemento x de IN ao elemento 2x de P:


1. Correspondência biunívoca entre os elementos de dois conjuntos A e B é toda correspondência que associa cada elemento de A a um único elemento de B, e cada elemento de B a um único elemento de A.
2. Subconjunto próprio de um conjunto A é qualquer subconjunto de A que não seja o próprio A nem o vazio.

Descubra a regra



Descubra a regra utilizada para preencher o quadro seguinte e complete- o

2 2 2 2 2
2 6 10 14 18
2 10 26 50 82
2 14 50
2 18





fonte: http://calculu.sites.uol.com.br/Desafios/descubraregra.htm

2+2 = 5

1) 16-36 = 25-45
2) 16-36+ = 25-45+ ( Somamos aos dois membros para não alterar a expressão )
3) ( 4 - )2 = ( 5 - )2 ( Fatorando os dois trinômios quadrados perfeitos situados e lados)
4) ( Indicando a raiz quadrada dos dois membros )
5) 4 - = 5 - ( Adicionando aos dois membros, fica assim )
6) 4 - + = 5 - + ( Como - + = 0 , temos )
7) 4 = 5 ( Sendo 4 = 2 + 2 teremos que : )
8) 2 + 2 = 5


Acontece que sabemos que isso não existe, portanto deve ter ocorrido algum erro pelo caminho nesta demonstração, basta descobrir.

resposta:
SOLUÇÃO

2 + 2 = 5

O erro está no item 4. Na verdade, só é possível extrair raiz quadrada de duas potências de 2 quando as bases dessas potências estão expressas em módulos, da seguinte forma: | 4 - |2 = | 5 - |2 pois se você reparar bem 4 - = - .


Leibniz

Gottfried Weilhetm Leibniz nasceu em Leipizig; aos quinze anos entrou na Universidade, aos dezessete já era bacharel e aos vinte doutorou-se em Nuremberg. Adquiriu grande conhecimento geral em Teologia, Direito, Filosofia e Matemática sendo considerado um dos últimos sábios. Viajou muito representando o governo como diplomata e, numa de suas visitas a Londres, em 1643, tornou-se membro do Royal Society.

Leibniz, por ser autodidata, freqüentemente redescobria teorias e as desenvolvias como é o caso de sua primeira realização em séries infinitas: expansão .da teoria de Gregori.

Ao. estudar um problema proposto por Huygens, acabou por fazer uma descoberta, o triângulo .harmônico, análogo ao triângulo de Pascal que fascinava l.eibniz. Passou então a estudar as obras de Pascal sobre cilóides e séries infinitas, generalizando um método importante para soma e diferença de funções, tanto racionais como irracionais, algébricas ou transcendentes (palavra que ele criou).

Percebendo a grande importância das notações como auxiliar de .pensamento, é responsável por muitas delas corno dx e dy para diferenciais em x e y, ¦ ydx para integrai e foi o primeiro a empregar as expressões "cálculo diferencia!", "cálculo integral" e "função". Usou o ponto para multiplicação e escreveu proporção na forma a : b = c : d o que nos sugeriu: para indicar divisão. Ainda criou a notação ~ para "é semelhante a" e @ para "é congruente a". Leibniz e Newton é que persistiram no uso do sinal =, criado por Recórde, até hoje usado.

Em 1684, sob o título de "Um novo método para máximos e mínimos, e também para tangentes, que não é obstruído por quantidades irracionais", expõe, pela primeira vez, seu cálculo diferencial dando às fórmulas de derivação: dxy = xdy + ydx, d = e dxn = nxn-1dx, juntamente com aplicações geométricas.

Sua obra mais famosa é "Acta Eruditorum" (Anotações dos eruditos) onde observou uma diferenciação e integração são operações inversas enunciando o teorema fundamental do cálculo é mostrando que as funções transcendentes são fundamentais em Análise.

Sua teoria de diferenciação, pelas notações usou, foi mais aceita do que a Teoria dos Fluxos. de Newton, embora os dois tivessem desenvolvido a Análise na mesma época.

Em 1693, numa carta a L'Hospital, chegou a dar antecipação da teoria dos determinantes.

Como filósofo pretendia reduzir as discussões lógicas a formas sistemáticas. Otimista ao extremo, sempre acreditou numa futura universalização da linguagem, o que foi muito produtivo para a Matemática.

Gottfried W. Leibniz ( 1646 - 1716)



Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

Atual Editora

fonte: http://calculu.sites.uol.com.br/Historia/leibniz.htm

A regra de Cramer

Gabriel Cramer nasceu no dia 31 de julho de 1704 em Geneva (agora Suíca), e morreu em 4 de janeiro de 1752 em Bagnols-sur-Cèze, na França. Cramer trabalhou em análise e determinantes. Ele se tornou professor de matemática em Geneva e escreveu em trabalho relacionado a física, também em geometria e história da matemática. Cramer é melhor conhecido pelo seu trabalho em determinantes (1750) mas também fez contribuições ao estudo das curvas algébricas (1750).

A regra de Cramer

A regra de Cramer é um método de resolver EQUAÇÕES LINEARES simultâneas pelo uso de DETERMINANTES. Uma equação linear é uma equação que pode ser representada por uma linha reta. Se duas retas se cruzam, o ponto de interseção delas é comum. São ditas as coordenadas deste ponto para satisfazer ambas as equações "simultaneamente".

A regra de Cramer usa determinantes para achar as coordenadas do ponto de interseção. Cada denominador consiste nos coeficientes de x e y. O numerador para x é determinado substituindo os coeficientes de x pelas constantes no lado direito das equações. O numerador para y é semelhantemente determinado. Numeradores e denominadores são alcançados por multiplicação cruzada e subtração. O método vale para n equações lineares com n desconhecido. Nestes casos, devem ser usados determinantes de terceira ordem ou mais alta.

fonte: http://calculu.sites.uol.com.br/Historia/cramer.htm

Curiosidades diversas

"Madame Marie Curie foi a primeira pessoa a ganhar dois prêmios Nobel. O primeiro foi ganho em física (1903) e o segundo em química (1911)."

"Nós sentimos a batida do coração no lado esquerdo do corpo porque o ventrículo esquerdo do coração tem quatro vezes o número de músculos do que o ventrículo direito."

"Quando perguntaram a Pablo Picasso qual era sua obra-prima, feita por ele, preferida ele respondeu "A próxima

"Conta-se que Napoleão levava chocolates para suas campanhas militares, e que sempre os comia quando precisava aumentar seu vigor."

"Um carro economiza gasolina quando anda de 40 a 55 quilômetros por hora."

"Preste atenção: Anthony Hopkins, que recebeu o Oscar, não piscou nem uma vez nas suas cenas como Hannibal Lecter, o Cannibal no filme "O Silêncio dos Inocentes" (The Silence of the Lambs) (1991)."

"Coca-Cola seria verde se coloração não fosse adicionada ao refrigerante."

"As bolhas do café podem indicar como vai ser o tempo. Olhe para o seu café antes de adicionar leite. Se as bolhas flutuarem para a borda do copo, a pressão está baixa e nuvens e tempo chuvoso podem ser esperados. Se as bolhas flutuarem para o centro do copo, a pressão está alta e o tempo bom pode ser aguardado."

A salada César não foi nomeada por causa do imperador romano Julio César. Foi nomeada por seu criador, César Cardini, que preparou a salada no seu Restaurante Palácio de César na cidade de Tijuana, México."

"O arroz é considerado o alimento principal para metade da população do mundo."

"Um feto adquire polegadas nos seus primeiros três meses de existência."

"A dor de estômago ou indigestão não nasce no estômago, a dor vem do intestino."

"Uma pessoa perde em média 40 a 100 fios de cabelo por dia."

"85% do cérebro humano é composto de água."

"Enquanto você conta até sete, seu coração bate oito vezes."

"Um crocodilo não coloca a língua para fora da boca."

"Os camarões têm o coração alojado na cabeça"

"Um estudo, que abrangeu cerca 200 mil avestruzes durante mais de 80 anos, não registou um único caso em que uma avestruz fosse vista a enfiar a cabeça na areia"

"Os porcos não são fisicamente capazes de olhar para o céu"

"Mais de 50% das pessoas, no mundo inteiro, nunca fizeram nem receberam chamadas telefônicas"

"Os ratos e os cavalos não conseguem vomitar"

"Se espirrar com muita força pode partir uma costela"

"Se tentar impedir que um espirro seja expelido pode morrer ao causar a ruptura de uma veia no cérebro ou na nuca "

"Se mantiver, à força, os olhos abertos durante um espirro é possível que eles saiam das órbitas"

"Os ratos multiplicam-se tão rapidamente que, em 18 meses, um casal de ratos pode ter para cima de um milhão de descendentes"

"Tal como as impressões digitais, a superfície da língua é diferente de pessoa para pessoa"

"As mulheres queimam calorias mais lentamente que os homens; a média é de 50 calorias a menos por dia."

"Formigas são insetos sociais e vivem em colônias de até 500,000."

"Você sabia que a girafa pode lamber sua própria orelha?"

"Abelhas matam mais pessoas no mundo do que todas as cobras venenosas."

"Comer chocolate é perigoso para um cachorro; pode até ser letal."

"O primeiro computador para uso pessoal foi o Apple II, que foi lançado no mercado em 1977."

"Coloque uma uva passa dentro de uma taça de champagne. A uva passa vai continuamente descer para o fundo da taça e voltar a subir para o topo."

"Nos chocolates M&M, as letras representam os nomes Mars e Murrie, que inventaram essa guloseima em 1941."

"Muitos batons contêm escamas de peixes."

"A primeira escova de dente foi desenvolvida na China em 1498."

"O "yo-yo" foi lançado em 1929 por Donald F. Duncan. Este brinquedo foi baseado numa arma usada por caçadores filipinos."

"O primeiro produto americano vendido na União Soviética foi a Pepsi-Cola."

"O molho de soja Kikkoman, usado no Brasil e em outros países do mundo até hoje, data do ano 1.630 e é originário do Japão."

"O dólar foi estabelecido como moeda oficial norte-americana em 1785."

"Os antigos egípcios dormiam em travesseiros feitos de pedra."

"A língua de um camaleão é duas vezes mais longa que o seu corpo inteiro."

"Rir abaixa o nível de hormônios de stress e fortalece o sistema imunológico humano."

"Uma unha humana leva aproximadamente seis meses para crescer de raiz para a ponta."

"Uma tosse solta uma carga explosiva de ar que se move a até 60 milhas por hora."

"O olho de uma avestruz é maior que o seu cérebro."

"O Sangue tipo O é o mais comum do mundo. O tipo AB é o mais raro. Também existe um subtipo A-H, mas até hoje, é sabido que apenas 3 pessoas no mundo o possuem."

"O olho humano pode enxergar mais de 1 milhão de impressões visuais e diferenciar 8 milhões de gradações de cores."

"A bebida dentro de cocos novos pode ser utilizada como substituta do plasma do sangue numa emergência. Isto foi descoberto por médicos, em Fiji, durante a Segunda Guerra Mundial."

"Ludwig van Beethoven estava totalmente surdo quando compôs sua Nona Sinfonia."

"Nadar 400 metros queima a mesma quantidade de calorias que correr 1600 metros."

"O cérebro humano representa 2% do peso do corpo humano e consome 20% do oxigênio."

"Stress pode ser bom para pessoas. Cientistas da Rockefeller University concluíram que um episódio agudo de stress melhora a imunidade do corpo, oferecendo uma boa proteção contra infecções. As pessoas não pegam um resfriado numa crise devido à elevação dos hormônios de stress, que aumentam a imunidade do corpo."

"Peritos médicos alertam que o exercício compulsivo pode ser tão ruim para uma pessoa quanto não se exercitar. O corpo humano precisa de 24 horas sem exercício uma vez por semana, para se livrar do ácido lático e de outros produtos oriundos da atividade intensiva."

"A venda de chiclete foi banida em Cingapura porque pode manchar um ambiente sem sujeira"

"O filme Cleópatra (1963) foi proibido no Egito durante 15 anos porque sua estrela principal, Elizabeth Taylor, se converteu ao judaísmo."

"Um beijo de um minuto queima em média 26 calorias."

"Uma pessoa bebe, em média, 2.2 litros de água por dia. 1.4 litros de água vêm de bebida e 0.8 litro vem de comida."

"Algumas comidas podem explodir no microondas. Ovos, manteiga e margarina contêm água, que quando posta nessa máquina, explode dentro do aparelho. Por causa disso, essas comidas precisam ser bem cobertas quando colocadas no microondas."

"A primeira pizzaria, Port ‘Alba, foi aberta em Nápoles em 1830 e está funcionando até hoje. Gennaro Lombardi abriu a primeira pizzaria na América do Norte em 1905, no endereço: 53 ½ Spring Street, em Nova Iorque."

"O chocolate foi a bebida favorita do imperador asteca Montezuma. Nos primeiros anos de 1500, Montezuma bebia 50 copos de chocolate por dia."

"O costume de servir uma fatia de limão com peixe data da Idade Média. Acreditava-se que se uma pessoa acidentalmente engolisse uma espinha do peixe, o suco de limão a dissolveria."

"O picolé foi inventado em 1905 por um menino de 11 anos chamado Frank Epperson. Ele esqueceu um refresco e um palito fora de casa durante uma noite invernal; de manhã ele notou que a bebida e o palito congelaram juntos."

"A azeitona é o fruto da oliveira, uma planta muito antiga.O óleo de oliva foi usado para acender as luzes do candelabro do antigo Templo de Jerusalém . Atualmente, na festa de Hanuka, o povo judeu acende pavios no azeite e cozinha comidas festivas com óleo de oliva."

"O corpo humano não absorve o cálcio do leite se o beber na mesma refeição em que comer carne. Deve haver pelo menos um intervalo de 2 horas entre o consumo de carne e o de leite para se obter bons resultados."

"Em 1765, o sanduíche foi inventado por John Montagu, o quarto Earl of Sandwich que deu seu nome a essa comida."

"Se todos os biscoitos OREO já produzidos fossem empilhados, um em cima do outro, (mais de 362 bilhões), a pilha chegaria até a lua e voltaria cinco vezes. Colocados lado a lado, circulariam a Terra 381 vezes passando pelo Equador."

"No Japão, é falta de educação servir-se de bebida quando há outras pessoas na mesa. Uma pessoa deve servir a bebida para a outra."

"O sorvete foi inventado na China, quando os chineses misturaram leite e arroz com neve."

"O show dos Muppets foi banido da televisão na Arábia Saudita porque um dos seus personagens é um porco."

"Michelangelo e Leonardo da Vinci eram canhotos."

"A rainha da Inglaterra é a única pessoa no país que não precisa de uma placa em seu veículo."

"Van Gogh começou a pintar aos 27 anos."

"Aos 26 anos Napoleão já tinha conquistado a Itália."

"Os estudantes aprendem que a "Magna Carta" foi assinada em 1215 pelo rei João. Mas, isso não é verdade, pois o monarca não sabia assinar o seu nome. O Rei João promulgou a "Magna Carta" colocando o seu selo nela."

"Muitos franceses famosos, inclusive 18 reis, têm o nome Louis."

"Antes da ocupação do Tibet pela China em 1952, 25% de sua população masculina era formada por monges budistas."

"Na Batalha de Marne, na Primeira Guerra Mundial, os soldados foram para frente de batalha de táxi. A França utilizou todos os táxis de Paris para levar seus soldados para o local do conflito."

"Sócrates, um dos mais famosos filósofos gregos que já existiu, nunca escreveu uma palavra. Todo o conhecimento que nós temos sobre seus ensinamentos foi anotado por seu aluno, Platão."

"Sacerdotes no antigo Egito arrancavam todos os pelos de seus corpos, inclusive seus cílios e sobrancelhas."

"Um diamante não é dissolvido no ácido. A única coisa que pode destruí-lo é o calor extremamente intenso."

"Na cerimônia de casamento dos antigos Incas, uma mulher e um homem eram considerados oficialmente casados quando trocavam entre si seus pares de chinelos. "

"O ouro de 24 quilates não é o ouro puro, pois há um pouco de cobre nele. O ouro absolutamente puro é tão macio que pode ser moldado com as mãos."

"O coala é um dos poucos animais da terra que não precisa beber água. "

"A força de choque de uma raia elétrica é tão forte que pode atingir as suas vítimas a uma distância de até 4 metros."

"A raia elétrica é o animal que mais dá choque. Nenhum outro animal carrega uma carga elétrica como a sua. Quando atacada, uma raia de 3 metros pode soltar uma carga elétrica de 800 volts. Quanto maior a raia, maior é sua carga elétrica."

"A coruja é, supostamente, o único animal que consegue identificar a cor azul."

"A baleia orca é o animal marítimo mais veloz que existe. Ela pode alcançar 56 quilômetros por hora quando persegue sua presa."

"O urso polar é o único animal dessa espécie que tem pelos nas patas que o protegem do frio e não o deixa escorregar no gelo."

"O coelho e o papagaio são os únicos animais que conseguem enxergar atrás sem mexer a cabeça."

"O beija-flor é o único pássaro que voa para trás."

"O som do sabiá vem da batida veloz de suas asas. Os menores sabiás são os que batem as asas mais rapidamente—chegando a até 80 batidas por segundo."

"O crocodilo sempre tem novos dentes crescendo que substituem seus dentes velhos.Além disso, ele nunca consegue mover a própria língua."

"Esquilos sobem em árvores mais rapidamente do que andam no chão. "

"Esquilos sobem em árvores mais rapidamente do que andam no chão. "

"Elefantes se comunicam com ondas sonoras transmitidas abaixo da freqüência que os seres humanos podem ouvir."

"O morcego é o único animal mamífero que voa."

"Nós humanos utilizamos apenas 10% de nossos cérebros."

"Quando presidente dos Estados Unidos, Franklin Roosevelt comentou que nunca na sua vida ele havia saído de casa sem sua mãe ter lhe perguntado: "Franklin! Você tem certeza que está vestindo roupas suficientemente quentes?""

"Em 1655, os holandeses utilizavam a loteria para arrecadar fundos para os pobres de Nova Iorque."

"Em 1970, aproximadamente 5.000 norte-americanos tinham uma fortuna estimada em mais de $10 milhões."

"Em 1878, Thomas Alva Edison anunciou que ele tentaria inventar a lâmpada elétrica. O mundo acreditava tanto neste jovem de apenas 31 anos que as ações de companhias de gás (usados para eletricidade) caíram nas bolsas de Londres e Nova Iorque."

"A reserva de ouro do Tesouro dos Estados Unidos foi salva em 1895 quando a família Rothschilds e o banqueiro J.P. Morgan emprestaram $65 milhões em ouro para o governo norte-americano."

"Para ajudar os pobres em Berlim, em 1930, Albert Einstein vendeu seus autógrafos por $3 cada e suas fotos por $5."

"John D. Rockefeller fez a sua primeira contribuição filantrópica aos dezesseis anos de idade, em 1855. Até o dia de sua morte, 82 anos depois, este magnata do petróleo havia doado $531.326,842."

"O químico inglês John Walker nunca patenteou a sua invenção—o fósforo. Ele acreditava que era uma invenção tão importante que deveria ser um bem público."

"Um dos maiores guerreiros da antiguidade, Alexandre (356-323 AC) foi aprendiz de um dos maiores pensadores de todos os tempos, Aristóteles."

"Andrew Jackson, que veio a se tornar presidente dos Estados Unidos, foi capturado pelos ingleses durante a Guerra de Independência norte-americana. Ele tinha apenas 13 anos quando foi preso por ter se recusado a engraxar as botas de um soldado britânico."

"O inglês não era a língua nativa da Rainha Vitória. Sua mãe, filha de um duque alemão, falava alemão em casa. Vitória, que reinou na Inglaterra durante 64 anos, nunca aprendeu a falar inglês perfeitamente."

"Após a sua coroação, o primeiro ato da rainha inglesa Vitória foi o de remover a sua cama do quarto de sua mãe."

"Quarenta e sete czares da Rússia foram enterrados no Kremlin."

"Um Papa entregou a Irlanda à Inglaterra. Alexandre III queria anular os costumes irlandeses que conflitavam com os ensinamentos da Igreja Católica. Ele, portanto, declarou que Henrique II era o rei legítimo da Irlanda. Esta decisão do Papa resultou na conquista da Irlanda pela Inglaterra no ano 1172."

"O ator Jim Carrey recentemente protagonizou o comediante Andy Kaufman no filme "Man on the Moon". Coincidentemente, Jim Carrey nasceu na mesma data que Andy Kauffman: 17 de janeiro."

"O ator Liam Neeson (A Lista de Schindler e Guerra nas Estrelas: A Ameaça Fantasma) estudava na faculdade Queens, em Belfast, Irlanda, para se tornar um professor quando decidiu se tornou um ator."

"No estado norte-americano do Alaska é permitido atirar em ursos. Mas é proibido acordar um urso para tirar uma foto dele."

"A Coca-Cola Diet só foi inventada em 1982 nos Estados Unidos."

"Um artista de talento, o ator Sylvester Stallone pinta quadros avaliados em $40.000 por obra"

"A companhia de chicletes americana, Wrigley’s promoveu o lançamento do seu chiclete de hortelã em 1915 enviando pelo correio 4 chicletes para 1.5 milhões de pessoas listadas nas listas telefônicas dos Estados Unidos."

"Elefantes se comunicam com ondas sonoras transmitidas abaixo da freqüência que os seres humanos podem ouvir."

"Rei Charles VII, assassinado em 1167, foi o primeiro rei sueco de nome Charles. Não se sabe então porque ele adotou o título "VII" após o seu

"Napoleão Bonaparte gostava tanto de cavalos brancos que ele tinha mais de 50 deles."

"Formigas nunca dormem."

"Júlio César, Alexandre o Grande e Fyodor Dostoyevsky foram todos epilépticos."

"Isaac Asimov escreveu mais de 500 livros durante a sua vida (1920-1992)."

"A poeta Emily Dickinson escreveu mais de 900 poemas, mas apenas 4 foram publicados durante a sua vida."

"A altura da Torre Eiffel é de 984 pés, mas varia, dependendo da temperatura, em até seis polegadas."

"Uma lesma anda aproximadamente 58 centímetros por hora."

"A baleia não mexe os olhos.Sendo assim, precisa movimentar todo seu enorme corpo para mudar seu ângulo de visão."

"A Arábia Saudita cobre uma área de 830,000 milhas quadradas, mas não há um único rio no país inteiro."

"Pelo menos 100,000 reações químicas diferentes ocorrem por segundo no cérebro humano."

"O primeiro cartão de crédito, emitido em 1950, foi o Diner’s Club. Frank X. McNamara começou a companhia com 200 portadores do cartão."

"Quando mel é ingerido, entra no fluxo de sangue de uma pessoa em 20 minutos."

"Tequila é feita da raiz do cacto de agave azul."

"Ofereça uma caneta para alguém escrever com ela. 97% das pessoas escreverão seus nomes."

"No seu primeiro ano, a Coca-Cola só vendeu 25 garrafas de refrigerante."

"O número de americanos mortos na Guerra Civil foi maior do que o número de mortos em todas as outras guerras envolvendo os Estados Unidos."

"Uma cobra é imune a seu próprio veneno."

"Richard Nixon foi o primeiro Presidente norte-americano a visitar a China, e isto só ocorreu em fevereiro de 1972."

"O sangue de mamíferos é vermelho, o de insetos é amarelo e o de lagostas é azul."

"O animal responsável pelo maior número de mortes humanas no mundo é o mosquito."

"O Havaí só se tornou parte dos Estados Unidos no dia 14 de junho de 1900."

"O Havaí é o único estado norte-americano onde se planta café."

"O maior cinema do mundo é o Radio City Music Hall que fica em Nova Iorque. Foi fundado em 1932 e continha 5.945 lugares."

"Os americanos gastam em cerveja uma média de 25 bilhões de dólares anualmente."

fonte: http://calculu.sites.uol.com.br/Culturageral/curiosidadesdiv.htm

A álgebra - Divertimento com Calendários



Um quebra-cabeça matemático divertido jogar com seus amigos.



Tome qualquer calendário. Peça para um amigo escolher 4 dias que formam um quadrado como os quatro abaixo. Seu amigo deve somá-los e só a soma dos quatro dias deve lhe dizer, e você poderá descobrir quais são os quatro dias.

O JANEIRO 1998
S
M
T
W
T
F
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31




Como o quebra-cabeça funciona ? Todas as pessoas sempre querem ver um uso para álgebra, não ? Bem este quebra-cabeça usa álgebra.

Deixe-nos fingir que os 4 números que a pessoa escolheu eram os destacados aqui 18, 19, 25, e 26. Some os quatro números e diga que a soma é 88.

Deixe-nos chamar o primeiro número n . Então sabe-se que o próximo número seria n + 1 e o próximo número seria n + 7 e o próximo número seriam n + 8. Fizemos nosso amigo adicionar os quatro números, então vamos somá-los:

n + n + 1 + n + 7 + n + 8

E desde que nosso amigo disse ser 88 quando ele os adicionou, deixe-nos fazer nossa soma igualar a 88:

n + n + 1 + n + 7 + n + 8 = 88

Simplifique nossa equação :

4n + 16 = 88

Como resolveria esta equação? Subtraia 16 de ambos lados?

4n = 72

Divida ambos lados por 4?

n = 18

Subtraia 16 e divida por 4
.

Isso é exatamente como resolve o quebra-cabeça. Quando seu amigo lhe conta a soma, você subtrai 16 então divide por 4. Isto dá-lhe o primeiro número n.

Então adiciona 1 e 7 e 8 para o outro números.

Esta é uma regra fácil de se fazer mentalmente.

Divida por quatro e então subtraia 4
.

E álgebra fá-lo todo possível.

fonte: http://calculu.sites.uol.com.br/Diversao/calendario.htm 

Liga Pontos


Como você poderia ligar todos os pontos da figura abaixo, sem tirar o lápis do papel ?





fonte: http://calculu.sites.uol.com.br/Diversao/ligapontos.htm