Zenão de Eléia, filósofo grego que viveu por volta de 450 a.C.,
já se preoçupava com o conceito de infinito ao propor a questão a seguir,
conhecida como "Paradoxo de Zenão".
"Aquiles aposta corrida com uma tartaruga, que sai com uma
pequena vantagem. Por mais que corra, o jovem jamais alcançará a tartaruga, pois
quando chegar à posição de onde partiu o animal, este já terá percorrido certa
distância; e quando Aquiles cobrir essa distância, a tartaruga terá avançado
mais um pouco. E o processo continua infinitamente, concluindo-se, então, que o
poderoso guerreiro jamais alcançará a lenta tartaruga."
Veja, portanto, que desde a Antiguidade grega já se falava em
infinito, porém, ninguém antes da década de 1870 foi capaz de dizer exatamente o
que estava falando. Nessa década, Georg Cantor (1845-1918) e Richard Dedekind
(1831-1916) definiram precisamente e classificaram "tipos" de infinito. A título
de curiosidade, veja a seguir a definição de conjunto infinito.
"Um conjunto A é infinito se, e somente se, seus elementos
podem ser colocados em correspondência biunívoca1 com os elementos de
um de seus subconjuntos próprios2."
Por exemplo, consideremos o conjunto dos números naturais IN =
{O, 1 , 2, 3, 4, ...} e o seu subconjunto próprio P formado pelos números
naturais pares, P = {0, 2, 4, 6, 8, ...}. Podemos estabelecer a seguinte
correspondência biunívoca, que associa cada elemento x de IN ao elemento 2x de
P:
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1. Correspondência biunívoca entre os elementos de dois
conjuntos A e B é toda correspondência que associa cada elemento de A a um único
elemento de B, e cada elemento de B a um único elemento de A.
2. Subconjunto próprio de um conjunto A é qualquer subconjunto
de A que não seja o próprio A nem o vazio.
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