kmatematikka: outubro 2012

segunda-feira, 22 de outubro de 2012

Biologia e Matemática, aplicadas e combinadas

Por: Marcelo Garcia

Aproximação entre as duas áreas pode dar origem a novos campos. Tendência foi apresentada por matemático norte-americano em palestras que comemoram os 60 anos do Impa.

Matemáticos preocupados com a estrutura de proteínas e biólogos com a análise dos ângulos formados entre seus aminoácidos. Talvez pareça estranho, mas a aproximação entre Matemática e Biologia tem se tornado mais comum nas últimas décadas e pode até mesmo dar origem a novos ramos da ciência. Em um ciclo de palestras realizado no contexto da comemoração dos 60 anos do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), o premiado matemático norte-americano Stephen Smale, da Universidade da Califórnia, nos Estados Unidos, abordou o trabalho de seu grupo e as diversas possibilidades que surgem a partir dessa interação.

Na ocasião, Smale apresentou os fundamentos matemáticos dessa nova abordagem e seu potencial para o estudo das estruturas moleculares e das formas de interação entre algumas moléculas básicas para a vida, como os peptídeos. “As possibilidades são muitas, como o aprimoramento de vacinas e o entendimento dos mecanismos por trás das dobras e do enovelamento das proteínas”, avalia. “Se descobrirmos esse segredo, vamos responder a uma das questões mais fundamentais da biologia.”

Leia a notícia completa em Ciência Hoje On-line

Esta notícia foi publicada dia 11/10/2012, na revista Ciência Hoje On-line. Todas as informações contidas nela são de responsabilidade do autor.

fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=706&tit=Biologia-e-Matematica-aplicadas-e-combinadas-

Problema: Quanto Dinheiro?

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou R$ 1,00 a mais do que a metade que tinha ao entrar.

Pergunta-se: Quanto ele tinha ao entrar na primeira loja?

Acesse a solução

fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=40

Veja 10 temas que podem cair na prova de matemática do Enem

Do: G1

Entenda como a disciplina é cobrada no exame do MEC.

Prova de matemática será no dia 4 de novembro.

Para saber quais os temas que podem cair na prova de matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), aplicada no segundo dia de provas, domingo (4 de novembro), o G1 ouviu representantes de cursinhos e elaborou uma lista com dez assuntos:

1) Álgebra, gráficos e tabelas

Entenda como são pedidos os conteúdos básicos de matemática no exame.
Álgebra é a essência da matemática. Em cima dela é que se resolve as questões. No Enem é julgada a interpretação do texto. É importante tirar as informações que podem vir em forma de equação, gráficos ou tabelas. Analisar gráficos e tabelas é comum nas provas do Enem.

2) Porcentagem

Do financiamento do carro às promoções das lojas, quase tudo o que envolve as contas dos brasileiros traz o sinal de "porcentagem". Ele aparece no juro do empréstimo, na remuneração da poupança, nos preços das ações. Mas muita gente ainda tem dúvidas sobre como fazer as contas.

3) Análise combinatória

Na análise combinatória não interessa quais são as soluções, mas quantas são as soluções. Para questões mais elaboradas, é preciso usar uma das três possibilidades de cálculo: os arranjos, as combinações ou as permutações. A análise combinatória permite saber quantos jogos da Mega-Sena com 15 dezenas é possível fazer.

4) Estatística

Média, moda, mediana, variância e desvio padrão de um conjunto de valores são alguns conceitos de estatística que podem aparecer no Enem. Veja ao lado um exemplo para o cálculo da mediana.

5) Logarítimo

O logaritmo pode ser aplicado, por exemplo, nas questões que pedem para que sejam comparadas as energias entre dois terremotos e a formação de tsunamis. Veja ao lado a explicação de como o tema pode cair na prova.

6) Geometria plana

Questões sobre geometria plana e geometria espacial são frequentes nas provas do Enem. Veja ao lado um exemplo de como calcular a área de um triângulo quando são conhecidos dois lados e o ângulo entre eles.

7) Geometria espacial

Em geometria espacial, questões sobre cones, cubos, pirâmides e prismas são comuns no Enem. Os prismas são sólidos cujas bases são sempre paralelas e iguais. Há dois tipos de prisma: reto e oblíquo. Entenda como se calcula a área delel.

8) Cálculo

Exemplos práticos como o número de acidentes de trânsito podem ser abordados para que o candidato use cálculo e raciocínio para resolver a questão.
9) Geometria analítica

Questões de geometria analítica podem ser usadas para situações do cotidiano. No exemplo ao lado, veja como o cálculo pode ser feito para determinar quantos litros de cada combustível é necessário comprar para obter a maior autonomia possível de um veículo com motor flex.

10) Interdisciplinaridade

As questões de matemática podem vir em um contexto junto com física, onde no cálculo de forças resultantes é utilizado trigonometria, ou ainda combinada em questões de química, biologia ou geografia, com leitura de gráficos. Veja ao lado um exemplo de combinação entre física e matemática.

Veja as dicas dos professores para a prova

Pelo visto nas provas passadas do Enem, sem dúvida, o conteúdo dominante (cerca de 35% da prova) é relativa aos seguintes conteúdos: grandezas proporcionais, porcentagem e conceito de funções relacionado a gráficos e tabelas. A competência e habilidades avaliados nesses itens são: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais; reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais; identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

Probabilidade e estatística também é muito recorrente (cerca de 15%) que trabalha a competência de compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

O conhecimento de geometria plana e espacial (cálculo de áreas e volumes de figuras espaciais), que aparece em cerca de 20% da prova, é trabalhado na competência ao utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Logaritmos e exponenciais, trigonometria e sequências, como, por exemplo, progressão aritmética e progressão geométrica, também não são muito explorados. Porém, podem cair. Todos esses assuntos juntos totalizam em média 15% da prova."
> Gilberto Gil Fidelis Gomes Passos, Sistema Elite de Ensino, Rio de Janeiro, RJ

"Nos últimos anos, predominaram questões sobre grandezas proporcionais e geometria espacial. São questões contextualizadas e bastante relacionadas a situações do cotidiano. Decorar fórmulas, sem a preocupação com o desenvolvimento do raciocínio, é o caminho mais certo para um desempenho fraco na prova de matemática do Enem."
> César Tasinafo, Cursinho Oficina do Estudante, Campinas, SP

"Entre os temas que o Enem mais costuma cobrar estão:
- Matemática básica: regras de três simples e compostas, grandezas direta e inversamente proporcionais;
- Funções de primeiro e segundo graus
- Exponenciais;
- Porcentagem e juros;
- Geometria plana e espacial;
- Probabilidade;
- Noções de estatística (cálculo de média, moda, mediana, variância e desvio padrão de um conjunto de valores).
> Curso e Colégio pH, Rio de Janeiro, RJ

"Para ter sucesso na prova de matemática do Enem, os alunos devem conhecer bem alguns conceitos básicos da aritmética como: porcentagem, juros simples, frações, razão e proporção e análise de gráficos. Também é importante saber alguns conceitos básicos da geometria plana: triângulos e quadriláteros. Outros conceitos sempre presentes são os estudos de estatísticas e o cálculo de probabilidades."
> Daniel Lowinsohn e Geraldo Akio, professores do CPV Vestibulares, São Paulo, SP

As provas

O Enem será realizado nos dias 3 e 4 de novembro. O exame tem quatro provas objetivas, cada uma com 45 questões de múltipla escolha e uma redação. As provas vão tratar de quatro áreas de conhecimento do ensino médio.

Para a realização, das provas o candidato deverá usar somente caneta com tinta esferográfica preta e feita com material transparente.

As provas terão início às 13h (horário de Brasília). No dia 3 de novembro, os candidatos farão as provas de ciências humanas e suas tecnologias e de ciências da natureza e suas tecnologias, até as 17h30. No dia 4 serão realizadas as provas de linguagens, códigos e suas tecnologias, redação e matemática e suas tecnologias, que terminarão às 18h30. O candidato só pode entregar o gabarito e deixar a sala após duas horas de prova. Para levar o caderno de questões, é necessário esperar na sala até que faltem 30 minutos para o fim da prova.

O Inep recomenda que os candidatos cheguem ao local de prova ao meio-dia (horário de Brasília). É obrigatória a apresentação de documento de identificação original com foto para a realização das provas. Quem não tiver o documento deverá apresentar boletim de ocorrência emitido no máximo 90 dias antes da data da prova e se submeter a uma identificação especial e preenchimento de formulário próprio.

Esta notícia foi publicada dia 22/10/2012, no G1. Todas as informações contidas nela são de responsabilidade do autor.

fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=709&tit=Veja-10-temas-que-podem-cair-na-prova-de-matematica-do-Enem

Quem quer ser professor de Matemática?

Quem quer ser professor de Matemática? Este é o título de um dos artigos do último volume da revista Zetetiké, uma publicação semestral da Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) - Campinas (SP) - Brasil.

A Revista Zetetiké tem o objetivo de contribuir para a formação do pesquisador da área de Educação Matemática por meio da divulgação de pesquisas e estudos realizados por educadores matemáticos, vinculados a instituições brasileiras ou estrangeiras.

Para ler este e outros artigos acesse http://www.fae.unicamp.br/zetetike/viewissue.php

Boa leitura!

Fonte: http://www.fae.unicamp.br/zetetike/viewissue.php

acesse mais em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=707&tit=Quem-quer-ser-professor-de-Matematica

terça-feira, 16 de outubro de 2012

fonte: http://blog.educacaoadventista.org.br/derys/images/135/Matematica.jpg

Desafio: Caravela

O comandante de uma caravela promete, como recompensa a três dos seus mais valentes marujos, as moedas (de 200 a 300) contidas num baú. No dia posterior, estas moedas seriam distribuídas em três partes iguais.

Durante a noite, um dos marujos resolve retirar em segredo sua parte. Ao repartir as três moedas, notou que sobrava uma. Temendo que essa moeda fosse causa de uma contenda, joga-a ao mar, tomando para si a sua parte.

Depois disso o segundo marujo tem a mesma idéia. Ao dividir em três as moedas do baú, constata que sobra uma. Joga esta ao mar, crendo assim evitar algum problema, e toma o que julga ser a sua parte.

Pouco tempo depois o terceiro marujo tem a mesma idéia e, desconhecendo a antecipação de seus companheiros, repete a a divisão em três das moedas restantes do baú, no qual sobra uma moeda, que é atirada ao mar; retém consigo a parte que, ao seu entender, lhe era devido...

No dia seguinte, o comandante toma as moedas do baú, faz a partilha e percebe que sobraria uma moeda. Achando que evitaria problemas, fica com a moeda e distribui o restante, igualmente entre os três marujos. Porém nenhum dos marujos reclamou do recebimento porque acharam que já haviam retirado a sua parte.

Quantas eram as moedas no baú?

fonte: http://www.profcardy.com/desafios/aplicativos.php?id=245 (acesso em 16/10/2012)

Múltiplas Aprendizagem significativa: o lugar do conhecimento e da inteligência

Kátia Cristina Stocco Smole - Coordenadora do Mathema.
	Em todas as estâncias nas quais educadores reúnem-se para discutir sobre educação, parece haver um consenso de que a educação básica deveria visar fundamentalmente à preparação para o exercício da cidadania, cabendo à escola formar o aluno em conhecimentos, habilidades, valores, formas de pensar e atuar na sociedade através de uma aprendizagem que seja significativa. A despeito deste aparente consenso, em grande parte a realidade de nossas escolas continua dominada por uma concepção pedagógica tradicional, na qual se ensina uma grande quantidade de informações - geralmente tendo como base única e exclusivamente o programa do livro didático - que servirão momentaneamente e serão descartadas após a prova, não chegando sequer a modificar as concepções espontâneas que os alunos trazem de seu cotidiano. É comum que os currículos escolares sejam organizados em torno de um conjunto de disciplinas nitidamente diferenciadas, dominadas por uma ritualização de procedimentos escolares muitas vezes obsoletos, cujos conteúdos se apóiam numa organização rigidamente estabelecida, desconectada das experiências dos próprios alunos e na qual uma etapa é preparação para a seguinte. A despeito de todo avanço das pesquisas em educação, da ciência e da tecnologia, nossas aulas mais se assemelham a modelos do início do século, tendo como perspectiva metodológica dominante a exposição, a exercitação e a comprovação. A escola, organizada sob tal enfoque, carece de significados aos alunos, gera abandono, desmotivação e mesmo rebeldia que se manifesta, entre outras coisas, na agressividade dos alunos e em sua indisciplina. A resposta que a escola dá a isso é, por vezes, acentuar procedimentos repressivos, impor recursos disciplinares ou atribuir os problemas a fatores externos tais como desequilíbrio familiar, imaturidade do aluno, ou os incontáveis problemas de aprendizagem. Na essência, ainda temos uma escola meritocrática, classificatória que, se não exclui por meio de reprovações, exclui por uma aprendizagem que não ocorre. Não estamos ainda preparados para as diferenças individuais. Falamos sobre classes heterogêneas, sonhando com a homogeneidade e, como conseqüência mais direta, criamos a categoria dos atrasados, dos excluídos, dos imaturos e dos carentes de pré-requisitos para estarem em nossas salas de aula. Tal cenário certamente passa distante do discurso sobre formação para cidadania e, mais especificamente, da aprendizagem significativa. De fato, para que uma aprendizagem ocorra ela deve ser significativa, o que exige que seja vista como a compreensão de significados, relacionando-se às experiências anteriores e vivencias pessoais dos alunos, permitindo a formulação de problemas de algum modo desafiantes que incentivem o aprender mais, o estabelecimento de diferentes tipos de relações entre fatos, objetos, acontecimentos, noções e conceitos, desencadeando modificações de comportamentos e contribuindo para a utilização do que é aprendido em diferentes situações. Em resumo, se queremos que os conhecimentos escolares contribuam para a formação do cidadão e que se incorporem como ferramentas, como recursos aos quais os alunos recorram para resolver com êxito diferentes tipos de problemas, que se apresentam a eles nas mais variadas situações, e não apenas num determinado momento pontual de uma aula, a aprendizagem deve desenvolver-se num processo de negociação de significados. Por outro lado, se os alunos não apreciam o valor dos conceitos escolares para analisar, compreender e tomar decisões sobre a realidade que os cerca, não se pode produzir uma aprendizagem significativa. Não queremos dizer com isso que todas as noções e conceitos que os alunos aprendem devem estar ligados à sua realidade imediata, o que seria olhar para os conteúdos escolares de maneira muito simplista, queremos isso sim afirmar que os conteúdos que a escola veicula devem servir para desenvolver novas formas de compreender e interpretar a realidade, questionar, discordar, propor soluções, ser um leitor reflexivo do mundo que o rodeia. Nesse sentido Pérez Gómez (1998, p. 95) afirma que “o problema não é tanto como aprender, mas sim como construir a cultura da escola em virtude de sua função social e do significado que adquire como instituição dentro de uma comunidade social”. Ao nosso ver, para que o discurso da aprendizagem significativa passe à ação, para que haja integridade entre o processo de ensino e aprendizagem, é preciso mais do que novas metodologias, recursos didáticos e mesmo aparato tecnológico. Certamente a condição mais básica para que as mudanças efetivamente ocorram é a melhoria da formação e das condições de trabalho do professor. No entanto, neste artigo pretendemos destacar outros fatores que consideramos essenciais quando desejamos uma aprendizagem para a compreensão, em especial, a necessidade de transformação nas concepções de conhecimento e inteligência que permeiam as ações didáticas do professor.
Conhecimento: da linearidade à rede	A aprendizagem significativa não combina com a idéia de conhecimento encadeado, linear, seriado. Essa forma de conceber o conhecimento pode organizar o ensino, mas não a aprendizagem, que acaba se constituindo como um processo à parte, marginal ao trabalho do professor. Conceber o conhecimento organizado linearmente contribui para reforçar a idéia de pré-requisitos que acaba justificando fracassos e impedindo aprendizagens posteriores. Na concepção da linearidade do conhecimento, o ensino funcionaria como uma engrenagem, uma cadeia na qual cada fragmento tem função de permitir acesso a outro fragmento. Talvez esta forma de conceber o conhecimento permita ao aluno armazenar e mecanizar algumas informações por um tempo, ter bom desempenho em provas de devolução e até mesmo avançar de uma série para outra, o que não significa necessariamente uma aprendizagem com compreensão. Falar em aprendizagem significativa é assumir que aprender possui um caráter dinâmico que exige ações de ensino dire-ci-onadas para que os alunos aprofundem e ampliem os significados elaborados mediante suas participações nas atividades de ensino e aprendizagem. Nessa concepção o ensino é um conjunto de atividade sistemáticas, cuidadosamente planejadas, em torno das quais conteúdos e forma articulam-se inevitavelmente e nas quais o professor e o aluno compartilham parcelas cada vez maiores de significados com relação aos conteúdos do currículo escolar, ou seja, o professor guia suas ações para que o aluno participe de tarefas e atividades que o façam se aproximar cada vez mais dos conteúdos que a escola tem para lhe ensinar. Se pensarmos na aprendizagem significativa como o estabelecimento de relações entre significados, os preceitos de precisão, linearidade, hierarquia, encadeamento que estão presentes na escola, na organização do currículo e na seleção das atividades, devem dar lugar a outras perspectivas nas quais o conhecimento pode ser visto como uma rede de significados (2), em permanente processo de transformação no qual, a cada nova interação, a cada possibilidade de diferentes interpretações, uma nova ramificação se abre, um significado se transforma, novas relações se estabelecem, possibilidades de compreensão são criadas. Nesse sentido, rompendo com as teorias lineares que dão sustentação ao modelo tradicional de ensino, em que existem pré-requisitos, etapas rígidas e formais de ensino e aprendizagem, cadeias de conteúdos, escalas de avaliação da aprendizagem, a teoria do conhecimento como rede sustenta que a apreensão de um conceito, idéia, fato procedimento, faz-se através das múltiplas relações que aquele que aprende faz entre os diferentes significados desse mesmo conceito. Na prática escolar, essa teoria é determinante para a escolha dos conteúdos, a organização da sala de aula e da multiplicidade de recursos didáticos que serão utilizados pelo professor, implicando articular o ensino e a aprendizagem, o conteúdo e a forma de ensiná-lo, proporcionando cada vez mais um ambiente escolar favorável à aprendizagem, no qual todas as ações venham a favorecer o processo múltiplo, complexo e relacional de conhecer e incorporar dados novos ao repertório de significados, de modo a poder utiliza-los na compreensão orgânica dos fenômenos e no entendimento da prática social. É preciso levar em conta ainda que uma aprendizagem significativa não se relaciona apenas a aspectos cognitivos dos sujeitos envolvidos no processo, mas está também intimamente relacionada com suas referências pessoais, sociais e afetivas. Nesse sentido, afeto e cognição, razão e emoção se compõem em uma perfeita interação para atualizar e reforçar, romper e ajustar, desejar ou repelir novas relações, novos significados na rede de conceitos de quem aprende. Por esse motivo, a aprendizagem não ocorre da mesma forma e no mesmo momento para todos; interferem nesse processo as diferenças individuais, o perfil de cada um, as diversas maneiras que as pessoas têm para aprender, o que nos remete para muitas outras variáveis de interferências na aprendizagem significativa, dentre as quais desejamos destacar a concepção de inteligência que permeia o processo.
Inteligência: da grandeza ao espectro	Uma aprendizagem significativa está relacionada à possibilidade dos alunos aprenderem por múltiplos caminhos e formas de inteligência, permitindo aos estudantes usar diversos meios e modos de expressão. De fato, se analisarmos os princípios da aprendizagem significativa já não parece ter lugar a concepção dominante de inteligência única, que possa ser quantificada e que sirva como padrão de comparação entre pessoas diferentes, para apontar suas desigualdades. Em uma perspectiva de aprendizagem significativa, a inteligência está, acima de tudo, associada à aptidão de organizar comportamentos, descobrir valores, inventar projetos, mantê-los, ser capaz de libertar-se do determinismo da situação, solucionar problemas e analisá-los. Conceber a inteligência desse modo implica em pensá-la não como uma combinação apenas de competência lingüísticas e lógico-matemáticas, que têm sido a base da escola tradicional, mas de várias competências, chamadas de inteligencias (3) que podem ser melhor entendidas quando associamos a ela a imagem de espectro de competências. Uma visão pluralista da mente reconhece muitas facetas diversas da cognição, reconhece também que as pessoas têm forças cognitivas diferenciadas e estilos de aprendizagem contrastes. Uma vez assumido que as crianças e jovens de diferentes idades ou fases da escolaridade têm necessidades diferentes, percebem as informações culturais de modo diverso e assimilam noções e conceitos a partir de diferentes estruturas motivacionais e cognitivas, a função da escola passa a ser a de propiciar o desenvolvimento harmônico destas inteligências e usar os diferentes potenciais de inteligência dos alunos para fazer com que eles aprendam. Nessa perspectiva, o processo de ensino e aprendizagem deve cuidar para ampliar as dimensões dos conteúdos específicos dos diversos componentes curriculares, incluindo ações que possibilitem o desenvolvimento e a valorização de todas as competências intelectuais: corporais, pictóricas, espaciais, musicais, inter e intra pessoais, além das lingüísticas e lógico-matemáticas.
A importância da comunicação	Refletir sobre concepções de conhecimento e inteligência como fatores de interferência nas considerações sobre aprendizagem na escola nos faz perceber que aprender não é nunca um processo meramente individual, nem mesmo limitado às relações professor aluno. Ao contrário, é um processo que se dá imerso em um grupo social com vida própria, com interesse e necessidades dentro de uma cultura peculiar. Por isso, a aula deve tornar-se um fórum de debate e negociação de concepções e representações da realidade, um espaço de conhecimento compartilhado no qual os alunos sejam vistos como indivíduos capazes de construir, modificar e integrar idéias, tendo a oportunidade de interagir com outras pessoas, com objetos e situações que exijam envolvimento, dispondo de tempo para pensar e refletir acerca de seus procedimentos, de suas aprendizagens, dos problemas que têm que superar. A comunicação define a situação que vai dar sentido às mensagens trocadas e, portanto, não consiste apenas na transmissão de idéias e fatos, mas principalmente, em oferecer novas formas de ver essas idéias de lidar com diferenças e ritmos individuais, de pensar e relacionar as informações recebidas de modo a construir significados. Os alunos devem participar na aula trazendo tanto seus conhecimentos e concepções quanto seus interesses, preocupação e desejos para sentirem-se envolvidos num processo vivo, no qual o jogo de interações, conquistas e concessões provoque o enriquecimento de todos. Assim, é inegável a importância da intervenção e mediação do professor e a troca com os pares para que cada um vá realizando tarefas e resolvendo problemas, que criem condições para desenvolverem competências e conhecimentos. Nesse aspecto a linguagem adquire papel fundamental por ser instrumento básico de intercâmbio entre pessoas tornando possível a aprendizagem em colaboração. A comunicação pede o coletivo e transforma-se em redes de conversações em que pedidos e compromissos, ofertas e promessas, consultas e resoluções se entrecruzam e se modificam de forma recorrente nestas redes. Todos os membros da organização participam da criação e da manutenção deste processo de comunicação. Portanto, não são meras informações, mas sim atos de linguagem, que comprometem aqueles que os efetuam frente a si mesmos e aos outros. A ação de comunicação desempenha um papel importante na construção de elos entre as noções intuitivas dos alunos e a linguagem simbólica da escola; desempenha também um papel chave na construção de relações entre as representações físicas, pictóricas, verbais, gráficas e escritas das diferentes noções e conceitos abordados nas aulas. Interagir com os colegas e professores auxilia os alunos a construir seu conhecimento, aprender outras formas de pensar sobre idéias e clarear seu próprio pensamento, enfim, construir significados, estabelecer relações interpessoais, perceber limites, descobrir no outro possibilidades para si. Variando os processos e formas de comunicação, ampliamos a possibilidade de significação para uma idéia surgida no contexto da classe. A idéia de um aluno, quando colocada em evidência, provoca uma reação nos decimais formando uma teia de interações e permitindo que diferentes inteligências se mobilizem durante a discussão. Modificar a perspectiva sobre o conhecimento e a inteligência na busca por uma aprendizagem significativa tem conseqüências diretas e profundas na concepção e organização da vida em aula, supondo um desafio didático que envolve muito mais do que novas estratégias didáticas. Requer uma mudança na concepção de todos os elementos que interferem e determinam a vida e o trabalho na aula, indicando novas lentes para contemplar os alunos, selecionar conteúdos de ensino e muito especialmente, a avaliação.
Coerência no processo de avaliar	Pode-se afirmar que a situação de ensino é também uma situação direcionada pela avaliação, que estabelece parâmetros de atuação de professores e alunos. Se considerarmos verdadeiramente que a aprendizagem deve ser significativa, e fundamentada em novas metáforas para o conhecimento e a inteligência, a avaliação necessita formar parte desse processo de aprender, servindo para mediar tomadas de decisão no processo de ensino e aprendizagem, ou seja, para corrigir os rumos das ações, através da reflexão sobre a prática docente. Nesse sentido, a intenção de uma aprendizagem significativa, exige uma avaliação a favor do aluno, que contribua para torná-lo consciente de seus avanços e necessidades fazendo com que se sinta responsável por suas atitudes e sua aprendizagem.
	Sob tal perspectiva, a avaliação funciona como uma outra lente que permite focalizar o aluno, seus avanços e necessidades. O ensino do professor passa a ser regulado pela aprendizagem dos alunos, que não pode ser medida através de uma escala numérica, relativa a um período curto de tempo, num momento marcado para avaliar. A avaliação no contexto de uma aprendizagem significativa deveria ocorrer no próprio processo de trabalho dos alunos, no dia-a-dia da sala de aula, no momento das discussões coletivas, da realização de tarefas em grupos ou individuais. É nesses momentos que o professor pode perceber se os alunos estão ou não se aproximado dos conceitos e habilidades que considera importantes, localizar dificuldades e auxiliar para que elas sejam superadas através de intervenções, questionamentos, complementado informações, buscando novos caminhos que levem à aprendizagem. Em razão disso, a avaliação nunca deveria ser referida a um único instrumento, nem restrita a um só momento, ou a uma única forma, pois somente um amplo espectro de múltiplos recursos de avaliação pode possibilitar canais adequados para a manifestação de múltiplas competências e de redes de significados, fornecendo condições para que o professor, analise, provoque, acione, raciocine, emocione-se e tome decisões e providencias junto a cada aluno.
Uma nota final	As relações envolvidas numa perspectiva de aprendizagem significativa não se restringem aos métodos de ensino ou a processos de aprendizagem. Na sala de aula, o conhecimento não é apenas transmitido pelo professor e aprendido pelos alunos. Ensinar e aprender com significado implica em interação, disputa, aceitação, rejeição, caminhos diversos, percepções das diferenças, busca constante de todos os envolvidos na ação de conhecer. A aprendizagem significativa segue um caminho que não é linear, mas uma trama de relações cognitivas e afetivas, estabelecidas pelos diferentes atores que dela participam. Quando há a busca pela integridade entre o discurso da aprendizagem significativa e as ações que podem favorecê-la junto aos alunos, então mais do que repetir procedimentos é preciso que nós, educadores, possamos refletir sobre todas as mudanças que se fazem necessárias para que passemos da intenção à ação de tornar a escola mais humana, mais justa e mais acolhedora para quem nela busca sua formação cidadã.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	Machado, Nilson José. Epistemologia e Didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995. Perrenoud, Philippe. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens - entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999. Sacristán, J. G. e Pérez Gómez, A. I. Compreender o encino. 4 ed. Porto Alegre: Artmed, 1998. Sampaio, Maria M. F. Um gosto amargo de escola: relações entre currículo, ensino e fracasso escolar. São Paulo: EDUC/FAPESP, 1998. Wiske, Martha S. (org.). La enseñanza para la comprensión: vinculación entre la investigación y la práctica. Barcelona: Piadós Educador, 1998. 2 Sobre isso ver Machado, Nilson José. Epistemologia e Didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995. 3 Gardner, Howard. Inteligências múltiplas; a teoria na prática. Porto Alegre: Artmed, 1994 fonte: http://www.mathema.com.br/

Materiais Didáticos: Conhecendo o Geoplano

O geoplano mais divulgado consiste numa base de madeira onde está disposta um malha quadrangular de pregos. Manipulando elástico de diversas cores é possível construir nele figuras geométricas, explorar situações que conduzem à definição de conceitos (como os de polígono, ângulo, comprimento, área, etc.) e resolver problemas.

Os resultados são registrados sobre papel pontilhado que representa a malha do geoplano utilizado.

Modelo da malha pontilhada

fonte: http://www.mathema.com.br/

Tecnologia: Sobre a calculadora

Desenvolver o sentido de número e capacidades como o cálculo mental e a estimativa são objetivos que ficam extremamente valorizados nas aulas de matemática com a introdução da calculadora. Isso porque consideramos que desenvolver um sentido sobre números é muito mais que fazer contas, é construir uma rede de idéias, esquemas e operações conceituais que levem o aluno a utilizar esses conceitos em uma ampla variedade de situações.

Uma nova forma de encarar o cálculo possibilita novas abordagens numéricas, através de atividades que permitam ao aluno tirar todo o partido do uso da calculadora, podendo investigar propriedades, verificar possibilidades de manipulação, tomar decisões em contextos variados, tendo como efeito importante e decisivo o desenvolvimento de uma atitude de pesquisa e investigação nas aulas de matemática.

Para que os alunos não fiquem dependentes da calculadora, nem a sub utilizem, é necessário que aprendam a usá-la de forma correta, utilizando as possibilidades abertas pelas memórias, teclas das operações e funções diretas, porcentagens e raiz quadrada, só para falar das calculadoras simples; do ponto de vista pedagógico, incentivando o seu uso problematizado, refletido e crítico de forma a permitir a cada momento, analisar a razoabilidade dos resultados que a calculadora fornece, fomentar o registro, sempre que necessário, dos passos intermediários do desenvolvimento das estratégias, para que possam analisar possíveis alterações a serem feitas em seus procedimentos de resolução de um problema.

Defendemos a idéia de que quando usada de modo planejado, a calculadora não inibe o pensar matemático; pelo contrário, tem efeito motivador na resolução de problemas, estimula processos de estimativa e cálculo mental, dá chance aos professores de proporem problemas com dados mais reais e auxilia na elaboração de conceitos e na percepção de regularidades. A utilização da calculadora humaniza e atualiza nossas aulas e permite aos alunos ganharem mais confiança para trabalhar com problemas e buscar novas experiências de aprendizagem.

fonte: http://www.mathema.com.br/

O Cubo Mágico pode ser resolvido com 20 movimentos – ou menos

Segundo pesquisadores que usaram os computadores da Google para fazer os cálculos (eles usaram o equivalente a 35 anos de cálculos de CPU), todas as configurações possíveis do Cubo Mágico podem ser resolvidas em 20 movimentos ou menos.

Se você não sabe, o Cubo Mágico pode ter 43.252.003.274.489.856.000 posições e cada uma delas, em teoria, poderia ser resolvida com 20 “torcidas”.

Os cientistas já chamaram o número de movimentos para resolver o Cubo Mágico de “Número Divino”. Em 1981 o boato era que o número mínimo de movimentos era 52. Em 2005, o número caiu para 28. E agora um computador consegue resolver, em 20 segundos, qualquer configuração do cubo com, no máximo, 20 movimentos.

Para os aficionados por matemática, o algoritmo usado pelo computador para fazer os cálculos é incrível. Para o resto de nós, mortais, resta saber que mexemos no Cubo umas 400 vezes a mais do que o computador sem nem completar um lado inteiro.

fonte: http://patriciafabiano.blogspot.com.br/