O problema
inédito.
Ao amanhecer, saímos da casa de No-Êlin e fomos para o
mercado comprar algo para comer. Beremiz ao andar pela cidade, foi conquistando
olhares de pessoas que ficavam encantadas com suas habilidades matemáticas e,
com isso, conseguira arrecadar algumas medalhas de outro. Ao passarmos numa
viela, um mercador interpelou Beremiz, dizendo que lhe recompensaria bem caso
resolvesse um mistério que há dois anos torturava o seu espírito, o que de
imediato Beremiz aceitou o desafio em troca da recompensa e, pediu ao mercador
que narrasse o fato. Disse então o senhor:
- Emprestei, certa vez, a quantia de 100 dinares, sendo 50 a
um cheique de Medina e outros 50 a um judeu do Cairo. O medinense pagou a dívida
em quatro parcelas, do seguinte modo: 20, 15, 10 e 5, da seguinte maneira:
Pagou 20 ficou devendo 30
Pagou 15 ficou devendo 15
Pagous 10 ficou devendo 5
Pagou 5 ficou devendo 0
Soma 50 Soma 50
Repare, meu amigo, que tanto a soma das quantias pagas, como
a dos saldos devedores, são iguais a 50.
O judeu cairota pagou, igualmente, os 50 dinares em quatro
prestações, do seguinte modo:
Pagou 20 ficou devendo 30
Pagous 18 ficou devendo 12
Pagou 3 ficou devendo 9
Pagous 9 ficou devendo 0
Soma 50 Soma 51
Convém observar, agora, que a primeira soma é 50 (como no
caso anterior), ao passo que a outra dá um total de 51.
Não sei explicar essa diferença de 1 que se observa na
segunda forma de pagamento. Bem sei que não fui prejudicado (pois recebi o total
da dívida), mas como justificar o fato de ser a segunda soma igual a 51 e não
50?
Meu amigo - esclareceu Beremiz - isso se explica com poucas
palavras. Nas contas de pagamento, os saldos devedores não têm relação alguma
com o total da dívida. Admitamos que uma dívida de 50 fosse paga em três
prestações: a primeira de 10, a segunda de 5 e a terceira de 35. Eis a conta,
com os saldos:
Pagou 10 ficou devendo 40
Pagou 5 ficou devendo 35
Pagou 35 ficou devendo 0
Soma 50 Soma 75
Nesse exemplo, a primeira soma é ainda 50, ao passo que a
soma dos saldos é, como se vê, 75; podia ser 80, 90, 100, 260, 800 ou um número
qualquer. Só por acaso drá exatamente 50 (como no caso do cheique) ou 51 (como
no caso do judeu).
O mercador alegrou-se por ter entendido a explicação dada por
Beremiz e cumpriu o prometido, oferecendo ao calculista uma quantidade de
medalhas de ouro equivalente ao preço que êle, mercador, havia oferecido para
que Beremiz resolvesse o problema.
Com a quantidade de medalhas de ouro que Beremiz havia
arrecadado, fomos para o deserto a fim de comprarmos alguns camelos, para tentar
revender no mercado.
Chegando lá, ele parou dois comerciantes. O primeiro disse
que venderia 10 camelos por 120 medalhas, com um desconto de 10%. O segundo
comerciante, disse que venderia 10 camelos por 160 medalhas, com um desconto de
30%. Qual das duas propostas era a mais vantajosa para Beremiz?
Logo falei, a primeira me parece mais vantajosa, mais Beremiz
preferiu fazer seus cálculos:
10% de 120 = 12
120 -12 = 108 (primeiro comerciante)
30% de 160 = 48
160 - 48 = 112 (segundo comerciante)
Portanto, a segunda proposta era mais vantajosa..
