Tabela de símbolos matemáticos

TABELA DESÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Símbolo	Nome	lê-se como	Categoria
+	adição	mais	aritmética
	4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
	Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
-	subtração	menos	aritmética
	9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
	Exemplo: 87 - 36 = 51
⇒ →	implicação material	implica; se ... então	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: seA for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
	x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔ ↔	equivalência material	se e só se; sse	lógica proposicional
	A ⇔ B significa:A é verdadeiro se B for verdadeiro eA é falso se B é falso
	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 =y
∧	conjunção lógica	e	lógica proposicional
	a proposição A ∧B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa
	Exemplo: n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é umnúmero natural
∨	disjunção lógica	ou	lógica proposicional
	a proposição A ∨B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
	Exemplo: n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔n ≠ 3 quando n é um número natural
¬ /	negação lógica	não	lógica proposicional
	a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
	Exemplo: ¬(A ∧B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
∀	quantificação universal	para todos; para qualquer; para cada	lógica predicativa
	∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos osx
	Exemplo: ∀ n ∈N: n² ≥ n
∃	quantificação existencial	existe	lógica predicativa
	∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal queP(x) é verdadeiro
	Exemplo: ∃ n ∈N: n + 5 = 2n
=	igualdade	igual a	todas
	x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exacta mesma coisa
	Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔	definição	é definido como	todas
	x := y significa: x é definido como outro nome para y P :⇔ Q significa: P é difinido como logicamente equivalente a Q
	Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x));A XOR B :⇔ (A ∨B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	chavetas de conjunto	o conjunto de ...	teoria de conjuntos
	{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
	Exemplo: N = {0,1,2,...}
{ : } { | }	notação de construção de conjuntos	o conjunto de ... tal que ...	teoria de conjuntos
	{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quaisP(x) é verdadeiro. {x |P(x)} é o mesmo que {x :P(x)}.
	Exemplo: {n ∈N :n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	conjunto vazio	conjunto vazio	teoria de conjuntos
	{} significa: o conjunto sem elementos; ∅é a mesma coisa
	Exemplo: {n ∈N : 1 < n² <4} = {}
∈ ∉	pertença a conjunto	em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a	teoria de conjuntos
	a ∈ S significa:a é um elemento do conjunto S;a ∉ S significa: a não é um elemento de S
	Exemplo: (1/2)−1 ∈N; 2−1 ∉N
⊆ ⊂	subconjunto	é um subconjunto [próprio] de	teoria de conjuntos
	Exemplo: A ⊆ Bsignifica: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto deB) A ⊂ B significa: A ⊆ B masA ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
	Exemplo: A ∩ B ⊆A; Q ⊂ R
∪	união teórica de conjuntos	a união de ... com ...; união	teoria de conjuntos
	A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns
	Exemplo: A ⊆B ⇔ A ∪B = B
∩	intersecção teórica de conjuntos	intersecta com; intersecta	teoria de conjuntos
	A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A eB têm em comum
	Exemplo: {x ∈R : x² = 1} ∩N = {1}
\	complemento teórico de conjuntos	menos; sem	teoria de conjuntos
	A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
	Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( ) [ ] { }	aplicação de função; agrupamento	de	teoria de conjuntos
	para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
	Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	seta de função	de ... para	funções
	f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y
	Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²
N	números naturais	N	números
	N significa: {0,1,2,3,...}
	Exemplo: {|a| :a ∈ Z} =N
Z	números inteiros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	Exemplo: {a : |a| ∈ N} =Z
Q	números racionais]	Q	números
	Q significa: {p/q : p,q ∈Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q;π ∉ Q
R	números reais	R	números
	R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	números complexos	C	números
	C significa: {a +bi : a,b ∈R}
	i = √(−1) ∈C
< >	comparação	é menor que, é maior que	ordenações parciais
	x < y significa:x é menor que y; x >y significa: x é maior que y
	Exemplo: x <y ⇔ y > x
≤ ≥	comparação	é menor ou igual a, é maior ou igual a	ordenações parciais
	x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: xé maior que ou igual a y
	Exemplo: x ≥ 1 ⇒ x² ≥x
√	raiz quadrada	a raiz quadrada principal de; raiz quadrada	números reais
	√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
	Exemplo: √(x²) = |x|
∞	infinito	infinito	números
	∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência emlimites
	Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
π	pi	pi	geometria euclidiana
	π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
	Exemplo: A = πr²é a área de um círculo de raio r
!	factorial	factorial	análise combinatória
	n! é o produto 1×2×...×n
	Exemplo: 4! = 24
| |	valor absoluto	valor absoluto de; módulo de	números
	|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero
	Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)
|| ||	norma	norma de; comprimento de	análise funcional
	||x|| é a norma do elemento x de umespaço vectorial
	Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||
∑	soma	soma em ... de ... até ... de	aritmética
	∑k=1n ak significa: a1 +a2 + ... +an
	Exemplo: ∑k=14 k² =1² + 2² + 3² + 4² =1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	produto	produto em ... de ... até ... de	aritmética
	∏k=1n ak significa:a1a2···an
	Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∫	integração	integral de ... até ... de ... em função de	cálculo
	∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e ográfico da função f entre x =a e x = b
	∫0b x² dx =b³/3; ∫x² dx =x³/3
f '	derivada	derivada de f; primitiva de f	cálculo
	f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. odeclive da tangente nesse ponto
	Exemplo: Se f(x) =x², então f '(x) = 2x
∇	gradiente	del, nabla, gradiente de	cálculo
	∇f (x1, …,xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df /dxn)
	Exemplo: Se f(x,y,z) = 3xy +z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)