RAIZ QUADRADA POR TENTATIVA

Cálculo de raízes exatas
Para encontrar √324 , por exemplo, eles começam por encontrar o algarismo das dezenas da raiz. Este deve ser 1 porque 10 x 10 = 100 é menor do que 324, enquanto 20 x 20 = 400 é maior do que 324. Para encontrar o algarismo das unidades, eles procuram entre aqueles cujo quadrado termine em 4, como 324. Então poderia ser 2 ou 8. Reduzem, desta forma, as tentativas a 12 e a 18. Sendo 12 x 12 = 144 ≠ 324, a raiz procurada deve ser 18, o que de fato se verifica pois, 18 x 18 = 324.

Cálculo de raízes inteiras aproximadas
Para encontrar √388, em que o algarismo da dezena deve também ser 1, eles iniciam as tentativas com 9 no algarismo das unidades, pois 20 x 20 = 400 está muito mais próximo de 388 do que 10 x 10 = 100. E, como 19 x 19 = 361, a raíz aproximada será 19.


Cálculo de raízes aproximadas, com erros menores do que 0,1 ou 0,01 ou ...
Seja, por exemplo, o problema de calcular √13 , com erro menor do que 0,1. Basta aplicar o processo anterior ao número 13 x 10² = 1.300 e multiplicar a raiz obtida por 0,1. Mas o algarismo das dezenas na √1300 deve ser 3 e, como 30 x 30 = 900 e 40 x 40 = 1.600, é este que está mais próximo de 1.300. Então iniciaram suas tentativas partindo de 39x39 = 1.521, que é muito grande ainda, bem como 38 x 38 = 1.444 ou 37 x 37 = 1.369. Como 36 x 36=1.296, a raiz procurada será 3,6.
Analogamente, calcularam √38 com erro inferior a 0,1, verificando que o algarismo das dezenas de √3800 deve ser 6 e, como 60 x 60 = 3.600 está perto de 3.800, tentaram 61x61=3.721, donde √38 = 6,1....
N.R. Estas observações de proximidade tornam o processo de tentativas mais rápido. Um modo de "cercar" melhor o número que se procura é tentar o ponto médio. No cálculo de √1300, por exemplo, em que 30² e 40² são quase equidistantes de 1.300, seria o caso de tentar 35 x 35 = 1.225, que ainda é menor e, então, tentar 36 x 36, que é o número procurado.

DISPONÍVEL EM: http://www.matematica.com.br/site/dicas-de-matematica/648-raiz-quadrada-por-tentantiva.html